Chủ đề này có 3 trả lời

[huyentom]

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau:

$55(x^3.y^3+x^2+y^2)=225(xy^3+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-10-2013 - 17:06

[Hoang Tung 126]

PT$< = > xy^3.(11x^2-45)+11(x^2+y^2)-45=0$

-Nếu cả 2 số x,y đều $\geq 3= > xy^3(11x^2-45)+11(x^2+y^2)-45\geq xy^3.(11.3^2-45)+11(3^2+3^2)-45> 0$(vô lý)

$= >$Tồn tại ít nhất 1 số $\leq 2$.Giả sử $x\leq 2$.Do x là số tự nhiên nên $0\leq x\leq 2$

-Nếu x=0 thì $55y^2=225= > y=\sqrt{\frac{45}{11}}$(loại do y tự nhiên)

-Nếu x=1 thì $225y^3+225=55(y^3+1+y)< = > 170y^3-55y+170=0$.Do y tự nhiên nên $170y^3-55y+170\geq 170> 0$(vô lý)

-Nếu x=2 thì :$450y^3+225=440y^3+55y^2+220< = > 10y^3-55y^2+5=0< = > 2y^3-11y^2+1=0$(vô nghiem)

$= >$PT không có nghiệm nguyên dương

[Rias Gremory]

PT$< = > xy^3.(11x^2-45)+11(x^2+y^2)-45=0$

-Nếu cả 2 số x,y đều $\geq 3= > xy^3(11x^2-45)+11(x^2+y^2)-45\geq xy^3.(11.3^2-45)+11(3^2+3^2)-45> 0$(vô lý)

$= >$Tồn tại ít nhất 1 số $\leq 2$.Giả sử $x\leq 2$.Do x là số tự nhiên nên $0\leq x\leq 2$

-Nếu x=0 thì $55y^2=225= > y=\sqrt{\frac{45}{11}}$(loại do y tự nhiên)

-Nếu x=1 thì $225y^3+225=55(y^3+1+y)< = > 170y^3-55y+170=0$.Do y tự nhiên nên $170y^3-55y+170\geq 170> 0$(vô lý)

-Nếu x=2 thì :$450y^3+225=440y^3+55y^2+220< = > 10y^3-55y^2+5=0< = > 2y^3-11y^2+1=0$(vô nghiem)

$= >$PT không có nghiệm nguyên dương

Ở đây có cách giải ngắn hơn và khá hay nè!!

[Hoang Tung 126]

toi cung co cach khac do la chia chu gi