Chủ đề này có 7 trả lời

[fl0wercactus]

đây là bai toan trong kì thi hsg o tinh VL cac ban giup tôi duoc hong?





mong cac bac thông cam vì day là mot hệ phuong trình ma chau khong biet lam a
CDN:Muốn viết công thức thì em đặt trong hàm $ nhé:

[TeX] công thức [/TeX]

[FOOL90]

Bài này sử dụng định lí viet với 3 biến a,b,c
Ta dễ dàng tính được
ab+bc+ca(từ 1 và 2)
abc(từ a^3+b^3+c^3=3abc vì a+b+c =0 và pt 3)
có a+b+c biết trước!
Như vậy a,b,c sẽ là 3 nghiệm của 1 pt bậc 3 ,
pt này có 1 nghiệm =2 từ đó viết thành pt bậc 2 giải ra 2 nghiệm còn lại!
Vậy bài toán được giải quyết!
Tuy nhiên chúng ta cũng có thể dùng pp thế để giải nhưng hơi trâu một tí!

[bnty]

Bạn nguoichuyentoan này
Định lý Viet dành cho bậc 3 có công thức thế nào vậy? Bạn có thể trích dẫn và chứgn minh sơ cho mình tham khảo được không? Cảm ơn bạn nhiều.

[NAPOLE]

bài này đã từng có trong kì thi Olimpic 30/4 mà ?Bạn mua về xem đi !Hay lắm

[bnty]

bài này đã từng có trong kì thi Olimpic 30/4 mà ?Bạn mua về xem đi !Hay lắm

Ồ, thế hả? Được, khi nào về nước thì mình sẽ mua xem thử. Nhưng mà bạn có thể nói sơ về định lí Viet cho pt bậc 3 được không? Xin cảm ơn

[nguyen phi hung]

Cái này thì dễ thôi để anh giúp cho:
Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{3} là 3 nghiệm của phương trình bậc ba ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d = 0. Ta có
a(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{1})(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{2})(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{3}) = ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d
ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} - ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{1} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{3}) + ax(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{3}x_{1}) - ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d
Đồng nhất 2 vế đẳng thức trên ta được Định lý Viet cho pt bậc ba:

[phuchung]

Định lý viet có thể mở rộng cho pt bậc n:
http://diendantoanho...c=15655&hl=viet

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 05-11-2006 - 16:12

[bnty]

Cái này thì dễ thôi để anh giúp cho:
Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{3} là 3 nghiệm của phương trình bậc ba ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d = 0. Ta có
a(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{1})(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{2})(x - http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{3}) = ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d
ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} - ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{1} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{3}) + ax(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{3}x_{1}) - ahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3} + bhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2} + cx + d
Đồng nhất 2 vế đẳng thức trên ta được Định lý Viet cho pt bậc ba:

Cảm ơn anh nhiều lắm. Nếu dùng Viet cho phương trình bậc 3 thì có thể tìm ra nghiệm, dù là nó vô tỉ hay hữu tỉ, chứ dùng Cardano thì messy quá.