1/ Cho $a,b> 0$ thoả $ab>a+b$. Chứng minh rằng: $a+b> 4$
2/ Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4$. Chứng minh rằng: $b+c\geqslant abc$
1/ Cho $a,b> 0$ thoả $ab>a+b$. Chứng minh rằng: $a+b> 4$
2/ Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4$. Chứng minh rằng: $b+c\geqslant abc$
1/ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab$
$\Rightarrow (a+b)^2> 4(a+b)$ (Vì $ab> a+b$)
Nên $a+b> 4$ (Do a+b>0)
Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min
1/ Cho $a,b> 0$ thoả $ab>a+b$. Chứng minh rằng: $a+b> 4$
2/ Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=4$. Chứng minh rằng: $b+c\geqslant abc$
Câu 2 VT của bất đẳng thức thiếu a rồi
VD: nếu lấy $a=b=c=\frac{4}{3}$ thì bất đẳng thức sai.
Câu 2 VT của bất đẳng thức thiếu a rồi
VD: nếu lấy $a=b=c=\frac{4}{3}$ thì bất đẳng thức sai.
Nếu $a=b=c=\frac{4}{3}$, ta có:
$b+c=\frac{8}{3}=\frac{72}{27}$
Còn: $abc=\left ( \frac{4}{3} \right )^{3}=\frac{64}{27}$
Suy ra: $b+c>abc$ (vẫn đúng với giả thiết)
2/ Ta có
gt đã cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c= 4$
$\Rightarrow a=4-b-c$
Vậy $b+c\geq abc$
$\Leftrightarrow b+c\geq (4-b-c)bc$
$\Leftrightarrow (b^2c-2bc+c)+(c^2b-2bc+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow c(b-1)^2+b(c-1)^2\geq 0$ (Đúng)
Vậy dấu "=" xảy ra khi b=c=1 và a=2
Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min
Câu 2:
$(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)$$\Leftrightarrow 4\geq a(b+c)$
Suy ra $(b+c)^2\geq 4bc\geq bc.a(b+c)$
$\Rightarrow b+c\geq abc$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh