Ai biết xác định khoảng cách giữa 2 nhánh của đồ thị hàm số dạng phân thức không?
Cho mình biết với
Cho hàm số phân thức $y=f(x)$ xác định trên $D = \mathbb{R} \setminus \left \{ x_0 \right \}$ và có đồ thị $\left ( C \right )$.
Gọi $(C_1), (C_2)$ tương ứng là phần đồ thị $\left ( C \right )$ trên các khoảng $( -\infty ; x_0), (x_0; +\infty)$
Khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị $\left ( C \right )$ được định nghĩa như sau:$$d_C = \min_{M \in (C_1), N \in (C_2)} MN$$
Bài toán 1. Hãy tìm khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-x_0}$.
Giải:
Giả sử
$$M\left ( m;\frac{am+b}{m-x_0} \right );N\left ( n;\frac{an+b}{n-x_0} \right ), m < x_0 < n$$.
Khi đó:
$$MN^2 = (m-n)^2\left ( 1+\frac{(ax_0+b)^2}{(x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2} \right )$$
Đặt $S = m+n, P=mn$ ta có $\Delta = S^2-4P > 0$ và
$$ -\frac{\Delta}{4} \leq x_0^2 - Sx_0 + P < 0 \text{ (1)}$$Bình phương hai vế của $(1)$, ta có:
$$\frac{\Delta ^2}{16} \geq (x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2$$
Do đó:
$$\frac{(ax_0+b)^2}{(x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2} \geq \frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta ^2}$$
Từ đó ta có:$$MN^2 \geq \Delta \left ( 1+\frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta ^2} \right ) = \Delta +\frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta } \geq 8|ax_0+b|$$
Vậy $d_C = 2\sqrt{2|ax_0+b|}$ khi hoành độ $M,N$ là: $x_0\pm \sqrt{|ax_0+b|}$
Bài toán 2. Hãy tìm khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{f(x)}{x-x_0}$ với $f(x_0) \neq 0$ (Các bạn cùng thảo luận nào)
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Cho hàm số phân thức $y=f(x)$ xác định trên $D = \mathbb{R} \setminus \left \{ x_0 \right \}$ và có đồ thị $\left ( C \right )$.
Gọi $(C_1), (C_2)$ tương ứng là phần đồ thị $\left ( C \right )$ trên các khoảng $( -\infty ; x_0), (x_0; +\infty)$
Khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị $\left ( C \right )$ được định nghĩa như sau:$$d_C = \min_{M \in (C_1), N \in (C_2)} MN$$
Bài toán 1. Hãy tìm khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-x_0}$.
Giải:
Giả sử$$M\left ( m;\frac{am+b}{m-x_0} \right );N\left ( n;\frac{an+b}{n-x_0} \right ), m < x_0 < n$$.
Khi đó:
$$MN^2 = (m-n)^2\left ( 1+\frac{(ax_0+b)^2}{(x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2} \right )$$
Đặt $S = m+n, P=mn$ ta có $\Delta = S^2-4P > 0$ và
$$ -\frac{\Delta}{4} \leq x_0^2 - Sx_0 + P < 0 \text{ (1)}$$Bình phương hai vế của $(1)$, ta có:
$$\frac{\Delta ^2}{16} \geq (x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2$$
Do đó:
$$\frac{(ax_0+b)^2}{(x_0^2 - (m+n)x_0 + mn)^2} \geq \frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta ^2}$$
Từ đó ta có:$$MN^2 \geq \Delta \left ( 1+\frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta ^2} \right ) = \Delta +\frac{16(ax_0+b)^2}{\Delta } \geq 8|ax_0+b|$$
Vậy $d_C = 2\sqrt{2|ax_0+b|}$ khi hoành độ $M,N$ là: $x_0\pm \sqrt{|ax_0+b|}$
Bài toán 2. Hãy tìm khoảng cách giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{f(x)}{x-x_0}$ với $f(x_0) \neq 0$ (Các bạn cùng thảo luận nào)
Thầy giáo em định nghĩa khoảng cách này chính là đoạn MN với M,N thuộc 2 nhánh của đths sao cho tiếp tuyến của đths tại M,N là song song với nhau
Quá khứ không quan trọng bằng hiện tại và tương lai. Cuộc sống của tôi chỉ chấp dứt khi tôi ngừng học hỏi ngừng phát triển
"Định nghĩa" đó có vẻ không ổn. Vì với định nghĩa đó bài toán sẽ có vô số đáp án
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh