Chủ đề này có 2 trả lời

[phaidodaihoc1996]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các đường thẳng $d_{1} :x-y+15=0$ $d_{2}: 3x-y-10=0$. Các đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ có bán kính bằng nhau có tâm nằm trên $d_{1}$ cắt nhau tại $A(10,20)$ và B. Đường thẳng  $d_{2}$ cắt $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt tại $C$ và $D$ khác $A$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $BCD$ biết diện tích của nó bằng $120$

 

 

[chanhquocnghiem]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các đường thẳng $d_{1} :x-y+15=0$ $d_{2}: 3x-y-10=0$. Các đường tròn $(C_{1})$ và $(C_{2})$ có bán kính bằng nhau có tâm nằm trên $d_{1}$ cắt nhau tại $A(10,20)$ và B. Đường thẳng  $d_{2}$ cắt $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt tại $C$ và $D$ khác $A$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $BCD$ biết diện tích của nó bằng $120$

Dễ thấy $A(10;20)\in d_{2}$ ---> $C,A,D$ thẳng hàng.

$(C_{1}),(C_{2})$ có tâm thuộc $d_{1}$, cắt nhau tại $A,B$ ---> $A,B$ đối xứng vs nhau qua $d_{1}$

Pt đt $AB$ có dạng $x+y+c=0$.

$A(10;20)\in AB$ ---> c = -30 ---> $AB:x+y-30=0$

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ ---> $I=AB\cap d_{1}$ ---> $I(\frac{15}{2};\frac{45}{2})$

$x_{B}=2x_{I}-x_{A}=5;y_{B}=2y_{I}-y_{A}=25\Rightarrow B(5;25)$

$\widehat{BCD}=\frac{1}{2}$ số đo cung $AB$ trên $(C_{1})$

$\widehat{BDC}=\frac{1}{2}$ số đo cung $AB$ trên $(C_{2})$

Mà $(C_{1}),(C_{2})$ có cùng bán kính ---> số đo 2 cung đó bằng nhau ---> $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta BCD$ cân tại $B$

Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD$ ---> pt BH có dạng x+3y+d=0

$B(5;25)\in BH$ ---> d = -80 ---> $BH:x+3y-80=0$ ---> $H(11;23)$ ---> $BH=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}$

---> $CD=\frac{2S(BCD)}{BH}=12\sqrt{10}$ ---> $HC=HD=6\sqrt{10}$

---> C,D chính là giao điểm của $d_{2}$ với đường tròn $(C):(x-11)^2+(y-23)^2=360$ 

---> $C(5;5),D(17;41)$ hoặc $C(17;41),D(5;5)$

Trả lời : Có 2 đáp án 

1) $B(5;25),C(5;5),D(17;41)$

2) $B(5;25),C(17;41),D(5;5)$

[phaidodaihoc1996]

cảm ơn bạn !