Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:
A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24
Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:
Bắt đầu bởi ILoveMathverymuch, 12-10-2013 - 05:47
#1
Đã gửi 12-10-2013 - 05:47
ILoveMathverymuch
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 08:14
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:
A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24
Nhận xét rằng mọi số nguyên tố $p> 3$ đều có thể viết dưới dạng $3k+1$ hoặc $3k-1$ ---> $p^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow (p^2-1)\equiv 0(mod3)$ (1)
Mặt khác mọi số nguyên tố $p> 3$ cũng có thể viết dưới dạng $4m+1$ hoặc $4m-1$ ---> $p^2\equiv 1(mod8)\Rightarrow (p^2-1)\equiv 0(mod8)$ (2)
(1),(2) ---> $(p^2-1)\equiv 0(mod24)\Rightarrow p^2\equiv 1(mod24)$, $\forall p> 3$ ($p$ là số nguyên tố)
---> $p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}\equiv 2013(mod24)$
--->$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013\equiv 0(mod24)$ (đpcm)
- bangbang1412 và ILoveMathverymuch thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 12-10-2013 - 16:31
ILoveMathverymuch
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
