Hạ sĩ
cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{3}{4}$ và $x,y,z \geq 0$
P=$\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( x+z \right )+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$
Chú ý tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 14-10-2013 - 16:39
$\sqrt{MF}'s$ $member$
cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{3}{4}$
P=$\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( x+z \right )+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$
Ta có :
$gt\Rightarrow P\geq 8xyz+\frac{3}{xyz}$
Mà : $3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \frac{3}{4}\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$
$P\geq 8xyz+\frac{3}{xyz}=(8xyz+\frac{1}{8xyz})+\frac{23}{8xyz}\geq 2+\frac{23}{8.\frac{1}8{}}=25$
Vậy :
$P_{min}=25\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
