Bài 1.Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm M sao cho:
$\left | \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} \right |=\left | 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |$
$$2\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$$
Bài 2.Cho 2 điểm A,B phân biệt.CMR 3 điểm M,A,B thẳng hàng khi và chỉ khi
$$\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{OA}+l\overrightarrow{OB}$$
Với k+l=1 và O là điểm tùy ý
Các thày cô giúp 2 bài này nhé.Xin cảm ơn trước ạ
Bài 1 là hai ý riêng biết nhau ah?
Cách giải bài này, Biến đổi các biểu thức vecto về thành một vec to đơn giản.
Đầu tiên tìm điểm $I;J$ sao cho $\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0};2\vec{JA}-\vec{JB}-\vec{IC}=\vec{0}$
Do $A, B, C$ cố định nên các điểm $I,J$ này cũng cố định.
Do vậy, $\vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC}=\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}+2\vec{MI}=2\vec{MI} \\ 2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}=2\vec{JA}-\vec{JB}-\vec{IC}=\vec{0}$
Đến đây suy ra $M$ trùng $I;J$. Vô lý nên cần xem lại đề nhé.
Ý tiếp theo cũng tương tự.
Bài 2:
Ta có $\vec{OM}=k\vec{OA}+l\vec{OB}=k\vec{OM}+k\vec{MA}+l\vec{OM}+l\vec{MB}$
$\Leftrightarrow \vec{OM}=(k+l)\vec{OM}+k\vec{MA}+l\vec{MB}$
$\Leftrightarrow k\vec{MA}+l\vec{MB}=\vec{0}$
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $A,B,M$ thẳng hàng.
(DPCM)
