Chủ đề này có 4 trả lời

[NDTPX]

* Chùm các bài toán sau đây có thể ko khó nhưng có thể nó có ý nghĩa đấy:
Bài 1:
Cho f:[0,+ ) vào R thỏa mãn: {f(a+n)},a 0, hội tụ tới 0.Hỏi giới hạn lìm(x) (x về ) có tồn tại ko?
Bài 2:
Cho f:[0,+ ) vào R thỏa mãn:mọi a dương, dãy{f(an)} hội tụ tới 0.
Hỏi giới hạn lìm(x) (x về ) có tồn tại ko?

Bài 3 :
Cho f:[0,+ ) vào R thỏa mãn: mọi a 0 và b>0 ,dãy {f(a+b.n)},a 0,hội tụ tới 0. Hỏi giới hạn lìm(x) (x về ) có tồn tại ko?

[A_Cay]

Em chưa thật sự hiểu ý nghia của nó cho lám tuy rang có thể giải được nó ? mong anh chi giup cho em nhe vã lại môn này em học kém lắm >>>

[NDTPX]

hì,mình xin lỗi ,ý nghĩa hay ko điều đó phụ thuộc vào mỗi người :Nhưng có thẻ thấy ngay là những bài toán này liên quan đến một chuyện là tính đầy đủ cua tập số thực ,rõ rang là ko thêt lấp đầy tập R bởi đếm được các dãy số .
Tiếp nữa là ý nghĩa của nó còn phụ thuộc vào lời giải của bạn nữa chứ.
Sao ,cậu giải các bài toán đó như thế nào?

[emvaanh]

Hai câu đầu mình làm thế này, còn câu sau mình xin thêm ít thời gian nữa...
1) Câu trả lời là không,
Xét hàm số f(x)= 0 nếu x là số nguyên =1/({x}[x+1]) nếu ngược lại
2) Câu trả lời cũng là không,
Trước hết định trên R+ quan hệ tương đương x~y nếu và chỉ nếu x/y thuộc Q.
Khi ấy R phân hoạch thành các lớp tương đương. Nếu z thuộc một lớp tương đương thì lớp tương đương chứa z là zQ+. Do Q đếm được nên số lớp tương đương không đếm được, hệ quả là ta có tập vô hạn I sao cho có tính chất I có chứa một dãy zn tiến về +00, zQ+ z'Q+=rỗng, R+= zQ+ (với z trong I) .
Bây giờ định f như sao
f(0)=0;
với x thuộc R+, khi đó có duy nhất cặp (q,z) trong (Q+)I sao cho x=qz, định f(x)=1/q.
Theo cách trên thì suy ra với a>0 bất kì thì f(na)-->0 còn f(I)=1, và I có chứa một dãy tiến về +00, nên f(x) không tiến về 0 khi x tiến về +00.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 19-02-2006 - 12:47

[emvaanh]

Câu trả lời cho ca ba câu là không. Xét hàm f như sau:
f(x)= 1 nếu x=e^i (i nguyên dương), f(x)=0 nếu ngược lại.
Khi đó f(x) hiển nhiên không tiến tới 0 khi x-->+00, tuy nhiên do
i) với mọi a>=0 thì dãy a+n chỉ có tối đa một số có dạng e^i, thế nên
dãy f(a+n) chỉ chứa tối đa một số 1 nên nó =0 từ một lúc nào đó, hệ quả là nó hội tụ về 0
ii) với mọi b>0 dãy bn chỉ chứa tối đa một số có dạng e^i
.....
iii)với mọi a>=0,b>0 dãy a+bn chỉ chứa tối đa hai số có dạng e^i
....