Cho $a>b> 0$
Chứng minh : $2a^{3}-12ab+12b^{2}+1\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILMBVMF: 15-10-2013 - 22:17
Cho $a;b> 0$. Chứng minh : $2a^{3}-12ab+12b^{2}+1\geq 0$
Bắt đầu bởi ILMBVMF, 15-10-2013 - 22:14
#2
Đã gửi 15-10-2013 - 22:23
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $a>b> 0$
Chứng minh : $2a^{3}-12ab+12b^{2}+1\geq 0$
Áp dụng BĐT Cauchy
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+a^{3}+1\geq 3a^{2} & \\ 3a^{2}+12b^{2}\geq 12ab & \end{matrix}\right.$
Cộng 2 BĐT trên vế theo vế và rút gọn ta được $Q.E.D$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=1;b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-10-2013 - 22:28
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
