Cho $U_{n}=\frac{1}{n(n+1)(n+2)...(n+2013)}$
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n} U_{n}$
#1
Đã gửi 16-10-2013 - 06:31
MrJokerWTF
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 09:22
kfcchicken98
-
- Thành viên
-
- 259 Bài viết
Thượng sĩ
$\frac{1}{k(k+1)(k+2)...(k+2012)(k+2013)}= \frac{1}{2013}\frac{k+2013-k}{k(k+1)(k+2)...(k+2013)}= \frac{1}{2013} (\frac{1}{k(k+1)(k+2)...(k+2012)}- \frac{1}{(k+1)(k+2)...(k+2013)})$
Suy ra:
$\lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{k=1}^{n}U_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{1}{2013!}-\frac{1}{(n+1)(n+2)...(n+2013)})\frac{1}{2013}= \frac{1}{2013}\frac{1}{2013!}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
