3 replies to this topic

[MrJokerWTF]

Cho U₁=1 và U_n+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$ 
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$

[T M]

Cho U₁=1 và U_n+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$ 
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$

 

Hướng dẫn: Nhân trong căn ra và nhóm lại được bình phương đủ.

[MrJokerWTF]

Hướng dẫn: Nhân trong căn ra và nhóm lại được bình phương đủ.

Sau khi thu gọn Làm thế nào chuyển dãy $U_{n+1}=U_{n}^{2}+3U_{n}+1$ về CTSHTQ ạ ??

[TMW]

Cho U₁=1 và U_n+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$ 
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$

Yêu cầu bài tóan là tìm lim của biểu thức

    $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$

nên ta tìm công thức tính dãy này:

   Không mây khó khăn để chỉ ra rằng :

             $\frac{1}{x(n)+2} = \frac{1}{x(n)+1}-\frac{1}{x(n+1)+1}$

Như vậy ta sẽ xây dựng được công thức tính dãy

Chú ý dãy $U_{n}$ tăng nên giả sử $U_{n}$ có giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó là -1 (vô lý)

=> Lim $U_{n}$ tiến tới vô cùng

Vậy lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$ = 0.5

Done!