cho a,b,c>0 và a+b+c=1.CMR:
$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq \frac{1000}{27}$
$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq \frac{1000}{27}$
Bắt đầu bởi b2stfs, 16-10-2013 - 17:15
#1
Đã gửi 16-10-2013 - 17:15
b2stfs
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
------CÁT BỤI VẪN MÃI LÀ CÁT BỤI------
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 17:57
pdtienArsFC
-
- Thành viên
-
- 133 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c>0 và a+b+c=1.CMR:
$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq \frac{1000}{27}$
Bài này để em.
Đầu tiên, ta có: $a+b+c=1\Rightarrow abc\leq \frac{1}{27}$
Ta có: $a+\frac{1}{b}$
$=a+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9b}$
$\geq 10\sqrt[10]{\frac{a}{(9b)^{9}}}$
Chứng minh tương tự vớii 2 vế còn lại. Nhân 3 BĐT lại với nhau, ta đc ĐPCM
- b2stfs và nghiemthanhbach thích
#3
Đã gửi 26-03-2021 - 19:25
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})=abc+\frac{1}{abc}+a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq abc+\frac{1}{abc}+10$
Ta cần chứng minh: $abc+\frac{1}{abc}\geq \frac{730}{27}$
$\Leftrightarrow \frac{(27abc-1)(abc-27)}{27abc}$ (Đúng do $abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27}=\frac{1}{27}$)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 26-03-2021 - 19:27
- alexander123 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
