Chủ đề này có 8 trả lời

[shinichikudo201]

$Mình có bài này mong các bạn giải giùm:$

$Cho x;y>0.$ $Tìm max \frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}$

Mình đang học lớp 8.

[kfcchicken98]

$\frac{\sqrt{x-1}}{x} \leq \frac{1+x-1}{2x}=\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{y-2}}{y}\leq \frac{2+y-2}{\sqrt{2}y2}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
max= $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 17-10-2013 - 11:43

[NMDuc98]

$Mình có bài này mong các bạn giải giùm:$

$Cho x;y>0.$ $Tìm max \frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}$

Mình đang học lớp 8.

Ta có:

$\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{\frac{1.(x-1)}{x}}\leq \frac{\frac{1+x-1}{2}}{x}=\frac{1}2{}$

Dấu "=" xảy ra <=>$1=x-1<=> x=2$

$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{\frac{2+y-2}{2}}{y}=\frac{1}2{}$

=>$\frac{\sqrt{y-2}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Dấu "=" xảy ra <=> $2=y-2<=> y = 4$

=>$\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{1}2{}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$

=> Max của $\sqrt{\frac{x-1}{x}}+ \frac{\sqrt{y-2}}{y}=\frac{1}2{}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Tại $x=2,y=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 17-10-2013 - 11:30

[NMDuc98]

$\frac{\sqrt{x-1}}{x} \leq \frac{1+x-1}{2x}=\frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{2+y-2}{4y}= \frac{1}{4}$
suy ra max bằng $\frac{3}{4}$

Nhầm rồi kfcchicken98 kìa!!!

[kfcchicken98]

Nhầm rồi kfcchicken98 kìa!!!

cảm ơn bạn!

[nghiemthanhbach]

$Mình có bài này mong các bạn giải giùm:$

$Cho x;y>0.$ $Tìm max \frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}$

Mình đang học lớp 8.

MÌnh đã làm bài tương tự rồi, ở đây nè, cấu trúc cách làm y chang

http://diendantoanho...-dành-cho-hsg/

Sử dụng bđt cauchy ngược đấu là OK         

[shinichikudo201]

MÌnh đã làm bài tương tự rồi, ở đây nè, cấu trúc cách làm y chang

http://diendantoanho...-dành-cho-hsg/

Sử dụng bđt cauchy ngược đấu là OK         

Cái cách đó bạn là sai rồi còn gì?

[shinichikudo201]

Ta có:

$\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{\frac{1.(x-1)}{x}}\leq \frac{\frac{1+x-1}{2}}{x}=\frac{1}2{}$

Dấu "=" xảy ra <=>$1=x-1<=> x=2$

$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{\frac{2+y-2}{2}}{y}=\frac{1}2{}$

=>$\frac{\sqrt{y-2}}{y}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Dấu "=" xảy ra <=> $2=y-2<=> y = 4$

=>$\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{1}2{}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$

=> Max của $\sqrt{\frac{x-1}{x}}+ \frac{\sqrt{y-2}}{y}=\frac{1}2{}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Tại $x=2,y=4$

Bạn chép sai đề mấy dòng đầu rồi nhé

[NMDuc98]

Sai ở đâu nào???