Hạ sĩ
$$1/\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ac}{a+c} \leq 3 (a,b,c > 0 ; a + b + c = 6)$$
$$2/\frac{1}{ac} + \frac{1}{bc} \geq 16 (a,b,c > 0 ; a + b + c = 6)$$
$$3/\frac{2}{ab} + \frac{3}{a^2 + b^2} \geq 14 ( a,b,c > 0 ; a + b = 1)$$
$$4/\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{2015}{ab + bc + ca} \geq 672 (a,b,c > 0 ; a + b + c \leq 3)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTK: 17-10-2013 - 15:50
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$$1/\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ac}{a+c} \leq 3 (a,b,c > 0 ; a + b + c = 6)$$
Áp dụng BĐT : $\frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Rightarrow \frac{xy}{x+y}\leq \frac{x+y}{4}$
Vậy ta có :
$\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}=3$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Hạ sĩ
Có ai gợi ý cho em các bài còn lại ko ạ 
Hạ sĩ
Bài 2 đề sai
Bài 3: Áp dụng 2 bdt $2ab \leq (a+b)^2:2 \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{a+b}$
$\dfrac{4}{2ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \geq \dfrac{1}{2ab}+3.\dfrac{4}{(a+b)^2} \geq 2+12=14$
Bài 4. Áp dụng 2 bdt $ab+bc+ca \leq (a+b+c)^2 :3 \ \ \ \ \ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq \dfrac{9}{x+y+z}$
$\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2015}{ab+bc+ca} = \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2}{ab+bc+ca}+\dfrac{2013}{ab+bc+ca}$
$\geq \dfrac{9}{(a+b+c)^2}+\dfrac{2013}{ab+bc+ca} \geq 1+671=672$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 17-10-2013 - 22:25
Hạ sĩ
Bài 2 đề sai
Bài 3: Áp dụng 2 bdt $2ab \leq (a+b)^2:2 \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{3}{a+b}$
$\dfrac{4}{2ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \geq \dfrac{1}{2ab}+3.\dfrac{4}{(a+b)^2} \geq 2+12=14$
Bài 4. Áp dụng 2 bdt $ab+bc+ca \leq (a+b+c)^2 :3 \ \ \ \ \ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq \dfrac{9}{x+y+z}$
$\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2015}{ab+bc+ca} = \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2}{ab+bc+ca}+\dfrac{2013}{ab+bc+ca}$
$\geq \dfrac{9}{(a+b+c)^2}+\dfrac{2013}{ab+bc+ca} \geq 1+671=672$
Bạn có thể giải chi tiết hơn một chút không? Bài 2 hình như ko sai đề đâu bạn ơi. Mà $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$$ mà bạn ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTK: 17-10-2013 - 22:23
Thượng sĩ
Mà hình như bài 2 sai đề thật. Nếu muốn giữ lại đpcm thì gt đã cho phải là $a+b+c=1$ chứ
Hạ sĩ
Cái đấy mình gõ nhầm. 4 đấy
Bài 2 bạn thử $a=b=c=2$ nhé
Bài 3,4 cái bước vận dụng bất đẳng thức bạn có thể trình bày chi tiết hơn không? Nó hơi khó hiểu đối với mình !!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTK: 17-10-2013 - 22:34
Hạ sĩ
Bài 3,4 cái bước vận dụng bất đẳng thức bạn có thể trình bày chi tiết hơn không? Nó hơi khó hiểu đối với mình !!!
Bài 3:
$\dfrac{4}{2ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2}=3(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2})+\dfrac{1}{2ab}$
$\geq 3.\dfrac{4}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{(a+b)^2}{2}} =12+2=14$
Bài 4:
$(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca})+\dfrac{2013}{ab+bc+ca}$
$ \geq \dfrac{9}{(a+b+c)^2}+\dfrac{2013}{\dfrac{(a+b+c)^2}{3}}=1+671=672$
Like ủng hộ cái. Đánh mỏi cả tay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 17-10-2013 - 22:39
Hạ sĩ
Còn bài này :
$$(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2) \geq 9abc (a,b,c > 0) $$
Ai có ý nào khác về bài này không? Em đã tìm ra cách làm bằng Cauchy 3 số rồi, ai có cách nào đơn giản hơn ko ạ?
Binh nhì
$$1/\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ac}{a+c} \leq 3 (a,b,c > 0 ; a + b + c = 6)$$
$$2/\frac{1}{ac} + \frac{1}{bc} \geq 16 (a,b,c > 0 ; a + b + c = 6)$$
$$3/\frac{2}{ab} + \frac{3}{a^2 + b^2} \geq 14 ( a,b,c > 0 ; a + b = 1)$$
$$4/\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{2015}{ab + bc + ca} \geq 672 (a,b,c > 0 ; a + b + c \leq 3)$$
Bài 1
Áp dụng bđt côsi
$ab \leqslant (\frac{a+b}{2})^{2} => \frac{ab}{a+b}\leqslant \frac{a+b}{4} => A \leqslant 2(a+b+c)=3$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
