Tìm 3 số nguyên dương $x\leq y\leq z$
thoả mãn:
$$x^3(y^3+z^3)=2012(xyz+2)$$
MOD. Công thức toán phải kẹp bởi hai dấu đô la.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 20-10-2013 - 04:41
#1
Đã gửi 20-10-2013 - 00:19
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
- Zaraki, Yagami Raito và Rias Gremory thích
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
#2
Đã gửi 20-10-2013 - 05:29
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Tìm 3 số nguyên dương $x\leq y\leq z$
thoả mãn:
$$x^3(y^3+z^3)=2012(xyz+2)$$
MOD. Công thức toán phải kẹp bởi hai dấu đô la.
Lời giải. Phương trình tương đương với $x(x^2y^3+x^2z^3-2012yz)=4024=2^3 \cdot 503 \qquad (1)$.
Nếu $4|x$ thì $4|x^2y^3+x^2z^3-2012yz$ nên $16|VT$ mà $16 \nmid VP$, mâu thuẫn. Vậy $4 \nmid x$.
Vì $x|4024$ mà $4 \nmid x$ nên $x|2012$. Do đó $x|x^2y^3+x^2z^3-2012yz$. Ta suy ra $x^2|VT$ nên $x^2|4024$. Vậy $x \in \{ 1;2 \}$.
Nếu $x=1$ thì $(1) \Leftrightarrow y^3+z^3=2012(yz+2)$.
Nếu $x=2$ thì $(1) \Leftrightarrow y^3+z^3=503(yz+2)$.
Đoạn này hơi bí vì số nó khủng quá. 
- Yagami Raito, nguyentrungphuc26041999, haitienbg và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 20-10-2013 - 09:39
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Bạn giải thích tại sao x chia hết 4024 được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haitienbg: 20-10-2013 - 09:50
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
#4
Đã gửi 20-10-2013 - 09:44
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Bạn giải thích tại sao x chia hết cho 4024 được không?
Kí hiệu $a|b$ nghĩa là $b$ chia hết cho $a$, tức $4024$ chia hết cho $x$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#5
Đã gửi 20-10-2013 - 09:51
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Mình viết nhầm... nhưng tại sao hả bạn
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
#6
Đã gửi 20-10-2013 - 17:36
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Mình viết nhầm... nhưng tại sao hả bạn
Vì $x(x^2y^3+x^2z^3-2012yz)=4024$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
