Cho $BB_1;CC_1$ là 2 trung tuyến của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $$BB_1^{2}+CC_1^{2}\geq \frac{9}{8}BC^{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 20-10-2013 - 08:49
Chứng minh rằng : $$BB_1^{2}+CC_1^{2}\geq \frac{9}{8}BC^{2}$$
Bắt đầu bởi letankhang, 20-10-2013 - 08:40
#1
Đã gửi 20-10-2013 - 08:40
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- bangbang1412 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 20-10-2013 - 10:23
anhduypro1999vn
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
dùng tính chất trọng tâm trong tam giác và bất đẳng thức cauchy
#3
Đã gửi 20-10-2013 - 10:34
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho $BB_1;CC_1$ là 2 trung tuyến của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $$BB_1^{2}+CC_1^{2}\geq \frac{9}{8}BC^{2}$$
Đẳng thức không xảy ra , gọi trọng tâm là $G$, theo bdt tam giác ta có $CG+BG\geq BC$
Hay $(CG+BG)^{2}\geq BC^{2}$
Lại có $G$ là trọng tâm nên hiển nhiên ta có $BB_{1}=\frac{3}{2}BG$ tương tự nên ta có $(BG+CG)^{2}=\frac{4}{9}(BB_{1}+CC_{1})^{2}$
Áp dụng bdt $a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$ với $a=BB_{1}$ và $b=CC_{1}$
Ta có $BB_{1}^{2}+CC_{1}^{2}\geq \frac{(BB_{1}+CC_{1})^{2}}{2}\geq \frac{9}{8}(BG+GC)^{2}>BC^{2}$
- letankhang, nguyentrungphuc26041999, AnnieSally và 2 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
