1 reply to this topic

[lvd]

Cho bảng vuông 2004*2004,trên đó viết các số 1 và -1 sao cho tổng các số trên bảng dương.Chứng minh ta có thể chọn ra 1002 hàng và 1002 cột sao cho tổng các số trên các ô giao của chúng lớn hơn 1002

Edited by lvd, 11-02-2006 - 21:04.

[dhkhtn-tnt]

Ta cm có thể chọn ra 1002 hàng và 1002 cột có tổng các số ở các ô giao nhau >1002.
Giả sử p/c.Tồn tại 1 hàng có >1002 số 1(do số số 1 >số số -1).Có thể thấy ta có thể thay đổi thứ tự của các hàng và các cột mà bt ko thay đổi gì!!
Do đó ta có thể dồn 1002 số 1 đó vào 1 nửa hàng và xếp nó vào 1 nửa của hv 2004*2004 này,gọi là A.Gọi http://dientuvietnam..._1>a_2..>a_2003 là tổng 2003 nửa hàng còn lại của A thì:
http://dientuvietnam..._1001 1002<1002
->http://dientuvietnam...2,...a_2003<0-> chúng nhỏ hơn hoac =-2(do phải chẵn)
->http://dientuvietnam...02-2.1002=-1002
Do đó http://dientuvietnam...... b_2004>1002 http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i là tổng các nửa hàng
Và http://dientuvietnam...>b_2>..>b_2004.
có http://dientuvietnam..... b_1002<=1002
->http://dientuvietnam...03 ... b_2004>0
->tồn tại http://dientuvietnam...i?b_i>0->b_i>=2 với 1003<i<2004
->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1,...,b_1002>=2->vô lí ->đpcm