CMR: $(x+y)(y+z)(z+x) \ge \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$ $(x,y,z>0)$
$(x+y)(y+z)(z+x) \ge \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$
Bắt đầu bởi Tienanh tx, 22-10-2013 - 19:24
#1
Đã gửi 22-10-2013 - 19:24
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#2
Đã gửi 22-10-2013 - 19:27
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
$(a+b)(a+c)(b+c)=(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)-\frac{1}{9}(ab+bc+ac)(a+b+c)=\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+ac+bc)$
- Tienanh tx, HungHuynh2508, l4lzTeoz và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 22-10-2013 - 19:37
Thao Hien
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
CMR: $(x+y)(y+z)(z+x) \ge \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$ $(x,y,z>0)$
$Pt <=> (x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}[(x+y)(y+z)(z+x)+xyz] <=> (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$ (1)
Áp dụng Cô si ta có $x+y\geq 2\sqrt{xy}$. cmtt:...
Nhân theo vế suy ra (1) LĐ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
