Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Cho $a,b,c>0$ & $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:

 

$T=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 26-10-2013 - 20:34

[TMW]

Cho $a,b,c>0$ & $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:

 

$T=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài này chỉ cần dùng Am-gm đơn giản thôi

Bài toán này và bài toán sau đây là tương đương

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}$$\leq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}} = \frac{a}{3-a^{2}}$

Mà: $(3-a^{2})(3-a^{2})2a^{2}\leq 8$

nên: $(3-a^{2})a\leq 2$

Do đó

$\sum \frac{a}{3-a^{2}} = \sum \frac{a^{2}}{(3-a^{2})a}\leq \sum \frac{a^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

(Done)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TMW: 24-10-2013 - 22:54

[25 minutes]

Cho $a,b,c>0$ & $a^2+b^2+c^2=1$. CMR:

 

$T=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

BĐT bị ngược dấu rồi

Ta có $\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}\geqslant \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có

                     $\sum \frac{a}{b^2+c^2} \geqslant \sum \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

[Trang Luong]

http://diendantoanho...e-dfrac3sqrt32/

[Rias Gremory]

Bài này chỉ cần dùng Am-gm đơn giản thôi

Bài toán này và bài toán sau đây là tương đương

$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}$$\leq \frac{3}{2}$

Ta có:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}} = \frac{a}{3-a^{2}}$

Mà: $(3-a^{2})(3-a^{2})2a^{2}\leq 8$

nên: $(3-a^{2})a\leq 2$

Do đó

$\sum \frac{a}{3-a^{2}} = \sum \frac{a^{2}}{(3-a^{2})a}\leq \sum \frac{a^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

(Done)

Đoạn này sai rồi!! Bị ngược dấu