Chủ đề này có 1 trả lời

[A_Cay]

Tìm giới hạn của hàm số:Lim(F(x) khi x tiến tới vô cùng.
Trong đó F(x)=F'(x)+ F''(x)+F'''(x)+2x
và giới hạn : lim(F'''(x))=3
(Cho biết hàm F(x) liên tục và khả vi đến cấp 3)

[emvaanh]

Giả thiết lim F'''(x)=3 là sao?
Tuy nhiên ta có thể giải bài này như sau:
Goi t0 là nghiện dương duy nhất của hàm tăng t^3+t^2+t-1, khi đó mọi nghiệm của pt vi phân: F'''(x)+F''(x)+F'(x)-F(x)=0 có dạng:
c1F1(x)+c2F2(x)+ c3F3(x) với c1,c2,c3 thuộc R và
F1(x)=e^{t0x}, F2(x)=Re(e^{t1}), F3(x)=Im(e^{t1}) với t1 là một nghiệm phức của (t^3+t^2+t-1)/(t-t0)=t^2+t(t0+1)+(t0^2+t0+1)) ,
t1=(-t0-1+sqrt{3t0^2+2t0+2}i)/2
Bây giờ tìm một nghiệm F4(x) của F'''(x)+F''(x)+F'(x)-F(x)=-2x , đây là việc không khó khăn, muốn vậy hãy tìm G(x) để G"(x)+(t01 )G'(x)+(t0^2+t0+1)=-2x
(tìm G(x) dưới dạng U(x).(F1'(x)-t0F1(x)) sao đó tìm F4(x) thỏa F4'(x)-t0F4(x)=G(x).
Mọi nghiệm của F'''(x)+F''(x)+F'(x)-F(x)=-2x sẽ có dạng
c1F1(x)+c2F2(x)+ c3F3(x)+F4(x)
Vài dòng thế thôi...