6 replies to this topic

[pdtienArsFC]

Cho a,b,c >0. Chứng minh BĐT: $\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{a^{5}}\geq \frac{a}{b^{4}}+\frac{b}{c^{4}}+\frac{c}{a^{4}}$

 

 

[neversaynever99]

Sử dụng AM-GM ta có

$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}\geq 4\frac{a}{b^{4}}$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{5}}\geq \frac{a}{b^{4}}$

Chứng minh tưong tự ta có đpcm

[pdtienArsFC]

Sử dụng AM-GM ta có

$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}\geq 4\frac{a}{b^{4}}$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{5}}\geq \frac{a}{b^{4}}$

Chứng minh tưong tự ta có đpcm

Sai rồi phải bạn nhỉ?????????????

[SPhuThuyS]

Cho a,b,c >0. Chứng minh BĐT: $\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{a^{5}}\geq \frac{a}{b^{4}}+\frac{b}{c^{4}}+\frac{c}{a^{4}}$

$\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{1}{a^{3}}\geqslant \sum 5\frac{a}{b^{4}}$

Ta sẽ c/m: $\sum \frac{a}{b^{4}}\geqslant \sum \frac{1}{a^{3}}$

$\sum \frac{a}{b^{4}}+\frac{a}{b^{4}}+\frac{a}{b^{4}}+\frac{1}{a^{3}}\geqslant \sum \frac{4}{b^{3}}$ (đpcm)

[pdtienArsFC]

$\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{1}{a^{3}}\geqslant \sum 5\frac{a}{b^{4}}$

Ta sẽ c/m: $\sum \frac{a}{b^{4}}\geqslant \sum \frac{1}{a^{3}}$

$\sum \frac{a}{b^{4}}+\frac{a}{b^{4}}+\frac{a}{b^{4}}+\frac{1}{a^{3}}\geqslant \sum \frac{4}{b^{3}}$ (đpcm)

ak, nhìn thế này tớ lại mới nghĩ ra:

$\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{2}{b^{4}}$

Phần sau thì tương tự cách bạn...

[SPhuThuyS]

ak, nhìn thế này tớ lại mới nghĩ ra:

$\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{2}{b^{4}}$

Phần sau thì tương tự cách bạn...

ừ, cái này chỉ cần cô-si 2 số

[leduylinh1998]

Áp dụng BĐT trê bư sép, ta có:

$\frac{1}{3}.\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}\geq \frac{1}{9}.\sum\frac{a}{b^{4}}.\sum \frac{a}{b}\geq\frac{1}{9}.\sum\frac{a}{b^{4}}.3\sqrt[3]{1}\geq \frac{1}{3}.\sum\frac{a}{b^{4}}(đpcm)$