Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
Ẹc để em post lại, làm sai rồi T_T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 27-10-2013 - 18:21
Cho a,b,c>0 ; CMR
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 31-10-2013 - 22:25
Cho a,b,c>0 ; CMR
Sai bét, ngược dấu của bất đẳng thức buhiacopsky rồi kìa
Phải là: $VT^2\leq (\sum a^2)(\sum a)^2\rightarrow$ Điều bạn chứng minh sai hết
Có làm j đâu mà sai hehe
Theo như lời hứa, Mình đi hỏi một anh tên Hoàng Tuấn và đây là câu trả lời
Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Ta chuẩn hoá $abc=1$
Ta sẽ xử lý trong căn trước
Áp dụng bất đẳng thức cauchy 3 số ta có:
$a^2+2bc=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3$
Chứng minh tương tự với các cặp còn lại rồi lấy căn ta được$VT\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Đến đây chứng minh $a+b+c \geq ab+bc+ca$ với điều kiện $abc=1$
$\rightarrow Q.E.D$
Có làm j đâu mà sai hehe
Không chơi khăm nhau, mình không thích đâu nhé, làm sai thì làm lại, đừng làm vậy.
Mình trích dẫn bài làm của anh Tuấn rồi đó, đóng bài này được rồi ==
Theo như lời hứa, Mình đi hỏi một anh tên Hoàng Tuấn và đây là câu trả lời
Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Ta chuẩn hoá $abc=1$
Ta sẽ xử lý trong căn trước
Áp dụng bất đẳng thức cauchy 3 số ta có:
$a^2+2bc=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3$
Chứng minh tương tự với các cặp còn lại rồi lấy căn ta được$VT\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Đến đây chứng minh
$a+b+c\geq ab+bc+ca$ với điều kiện $abc=1$
$\rightarrow Q.E.D$
chưa chắc $a+b+c\geq ab+bc+ca$ khi $abc=1$
khi a=b=2; c=1/4 ta có : 2+2+1/4< 2.2+2.1/4+2.1/4
vì a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(1-b)(1-c)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 01-11-2013 - 13:42
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh