Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi viphuongngoc, 27-10-2013 - 17:47
#1
Đã gửi 27-10-2013 - 17:47
viphuongngoc
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
- Zaraki, bangbang1412, nghiemthanhbach và 1 người khác yêu thích
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
#2
Đã gửi 27-10-2013 - 18:08
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Ẹc để em post lại, làm sai rồi T_T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 27-10-2013 - 18:21
- Rias Gremory yêu thích
#3
Đã gửi 31-10-2013 - 22:18
Khi Dot
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c>0 ; CMR
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 31-10-2013 - 22:25
- nghiemthanhbach và kuromeomeo thích
#4
Đã gửi 31-10-2013 - 22:29
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Cho a,b,c>0 ; CMR
Sai bét, ngược dấu của bất đẳng thức buhiacopsky rồi kìa 
Phải là: $VT^2\leq (\sum a^2)(\sum a)^2\rightarrow$ Điều bạn chứng minh sai hết
#6
Đã gửi 31-10-2013 - 22:34
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Theo như lời hứa, Mình đi hỏi một anh tên Hoàng Tuấn và đây là câu trả lời
Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Ta chuẩn hoá $abc=1$
Ta sẽ xử lý trong căn trước
Áp dụng bất đẳng thức cauchy 3 số ta có:
$a^2+2bc=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3$
Chứng minh tương tự với các cặp còn lại rồi lấy căn ta được$VT\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Đến đây chứng minh $a+b+c \geq ab+bc+ca$ với điều kiện $abc=1$
$\rightarrow Q.E.D$
#7
Đã gửi 31-10-2013 - 22:35
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Có làm j đâu mà sai hehe
Không chơi khăm nhau, mình không thích đâu nhé, làm sai thì làm lại, đừng làm vậy.
Mình trích dẫn bài làm của anh Tuấn rồi đó, đóng bài này được rồi ==
#8
Đã gửi 01-11-2013 - 13:41
viphuongngoc
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Theo như lời hứa, Mình đi hỏi một anh tên Hoàng Tuấn và đây là câu trả lời
Cho a,b,c>0 ; CMR
$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$
Ta chuẩn hoá $abc=1$
Ta sẽ xử lý trong căn trước
Áp dụng bất đẳng thức cauchy 3 số ta có:
$a^2+2bc=a^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq 3$
Chứng minh tương tự với các cặp còn lại rồi lấy căn ta được$VT\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Đến đây chứng minh
$a+b+c\geq ab+bc+ca$ với điều kiện $abc=1$
$\rightarrow Q.E.D$
chưa chắc $a+b+c\geq ab+bc+ca$ khi $abc=1$
khi a=b=2; c=1/4 ta có : 2+2+1/4< 2.2+2.1/4+2.1/4
vì a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(1-b)(1-c)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 01-11-2013 - 13:42
- nghiemthanhbach yêu thích
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
