Chủ đề này có 1 trả lời

[Bich Van]

Giả sử rằng $n$ là một số lẻ. Đầu tiên ta viết các số từ $1$ tới $2n$ trên một bảng đen. Sau đó ta chọn ra hai số bất kì xoá chúng và thay thế chúng bởi $|a-b|$. Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng là một số lẻ

[AnnieSally]

Giả sử rằng $n$ là một số lẻ. Đầu tiên ta viết các số từ $1$ tới $2n$ trên một bảng đen. Sau đó ta chọn ra hai số bất kì xoá chúng và thay thế chúng bởi $|a-b|$. Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng là một số lẻ

Gọi $S$ là tổng của tất cả các số trên bảng

Lúc đầu ta có: $S=1+2+3+...+2n=n(2n+1)$ là một số lẻ vì $n$ là một số lẻ

Ta cần tìm đại lượng bất biến 

Nhận thấy rằng sau một lần thực hiện thuật toán như trong đề bài đã cho thì $S$ sẽ bị mất đi một đại lượng có giá trị bằng $2.\min(a;b)$. Vì thế tính chẵn lẻ của $S$ được giữ nguyên sau mỗi lần thực hiện thuật toán. Trong trường hợp của chúng ta thì $S$ luôn là một số lẻ và vì thế khi trên bảng còn lại một số thì số đó là số lẻ.