Tính tổng dãy số 3+33+333+...+33..33(có 100 chữ số 3)
=>Suy ra cổng thức
Mình cần gấp ~ Mọi người làm ơn giúp mình. Cảm ơn
Tính tổng dãy số 3+33+...+3..3(có 100 chữ số 3)
Bắt đầu bởi anbanhkhoaitay, 28-10-2013 - 21:21
#1
Đã gửi 28-10-2013 - 21:21
anbanhkhoaitay
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Vì tương lai tương đẹp của con em chúng ta, hãy cố gắng! Học và học!
#2
Đã gửi 28-10-2013 - 22:29
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Tính tổng dãy số 3+33+333+...+33..33(có 100 chữ số 3)
=>Suy ra cổng thức
Mình cần gấp ~ Mọi người làm ơn giúp mình. Cảm ơn
Ta sẽ chứng minh công thức tổng quát
Ta có :
$S=3+33+333+...+333..33\Rightarrow 3S=9+99+999+...+999..99=10-1+10^{2}-1+...+10^{n}-1=10+10^{2}+...+10^{n}-n$
Xét : $P=10+10^{2}+...+10^{n}\Rightarrow 10P-P=10^{n+1}-10\Rightarrow P=\frac{10^{n+1}-10}{9}$
Vậy :
$\Rightarrow S=P-n=\frac{10^{n+1}-10}{9}-n$
Đến đây bạn thế $n$ vào tính thôi. 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 28-10-2013 - 22:32
- hxthanh, anbanhkhoaitay, nghiemthanhbach và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 28-10-2013 - 22:36
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Làm cách THCS:
$S_n=3+33+...+\underbrace{33...3}_{\text{n số 3}}$
$\Rightarrow 10S_n=30+330+...+\underbrace{33...30}_{\text{n số 3, 1 số 0}}$
$\Rightarrow 3n+10S_n=3+33+333+...+\underbrace{33...30}_{\text{n số 3, 1 số 0}}=\underbrace{33...30}_{\text{n số 3, 1 số 0}}+S_n$
$\Rightarrow S_n=\dfrac{\underbrace{11...10}_{\text{n số 1, 1 số 0}}-n}{3}$
- letankhang, bachhammer, anbanhkhoaitay và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 29-10-2013 - 16:52
anbanhkhoaitay
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
mấy bạn cho mình cái công thức tổng quát tính tổng hữu hạn của dãy số :$a+\overline{aa}+\overline{aaa}+...+\overline{aa...aa}$ ( có n chữ số a)
Vì tương lai tương đẹp của con em chúng ta, hãy cố gắng! Học và học!
#5
Đã gửi 29-10-2013 - 18:00
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
...$\Rightarrow S_n=\dfrac{\underbrace{11...10}_{\text{n số 1, 1 số 0}}-n}{3}$
mấy bạn cho mình cái công thức tổng quát tính tổng hữu hạn của dãy số :$a+\overline{aa}+\overline{aaa}+...+\overline{aa...aa}$ ( có n chữ số a)
Ở trên, $S_n=3\left(1+11+...+\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\right)$
Thế còn cái $a+\overline{aa}+\overline{aaa}+...+\underbrace{\overline{aa...aa}}_{\text{n chữ số a}}$
thì nó bằng $=a\left(1+11+...+\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\right)$
Hy vọng bạn hãy suy nghĩ trước khi hỏi bài!
- Yagami Raito, bachhammer và chanhquocnghiem thích
#6
Đã gửi 29-10-2013 - 21:01
anbanhkhoaitay
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Ở trên, $S_n=3\left(1+11+...+\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\right)$
Thế còn cái $a+\overline{aa}+\overline{aaa}+...+\underbrace{\overline{aa...aa}}_{\text{n chữ số a}}$
thì nó bằng $=a\left(1+11+...+\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\right)$
Hy vọng bạn hãy suy nghĩ trước khi hỏi bài!
dù sao cũng cảm ơn bạn. nhưng cái bạn trả lời không phải cái mình muốn hỏi
Vì tương lai tương đẹp của con em chúng ta, hãy cố gắng! Học và học!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
