Chủ đề này có 3 trả lời

[ngoctuan]

cho k N, tìm số các hàm f: N--->N mà f(f(n)) =n +k với mọi n N

[lvd]

k lẻ:không tồn tại f
k chẵn,ta chỉ cần xác định giá trị của hàm số tại các giá trị nhỏ hơn k;các số 0,1,2...k-1 chia làm các cặp (a;b) sao cho f(a)=b;f(b)=a+k.

[tienquan88]

trong TH k=2n phát biểu lại bài toán như sau

tính số cách phân hoạch tập A ={ 1,2 ,3 ....................2n} thành n tập rời nhau mỗi tập gồm 2 phần tử

bài này minh nhớ là đã có 1 bài toán tổng quát
Tính số cách phân hoạch tâp{ 1,2,..................km} thành k tập mỗi tập m phần tử
cách giải đã đc trình bày trong 1 số báo TOAN nào đó năm 2005 nhưng mình ko nhớ rõ đáp số để minh về kiểm tra lại trong báo xem sao

[tienquan88]

xin lỗi mình nhầm
nhưng dựa trên ý tưởng bào báo đó ta có thể đưa ra lời giải cho TH m=2 như trong bài toán hàm số ban đầu như sau
ta CM công thức quy nạp tính như sau
= + n(n-1)/2 .
từ đó tìm CT tường minh của nó theo n
nhưng trong TH m>2 thì CT của nó phưc tạp hơn nhiều