Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:
$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:
$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
khẳng định bạn ạ
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:
$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
mình xin dc chứng minh:
Ta có: $\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum{ab(a+b)}}\geq\frac{(a+b+c)^4}{9(\sum{ab(a+b)})}$
mà ta có $2(a+b+c)^3 \geq 9(\sum{ab(a+b)})$ (khai triển là chứng minh dc)
=> dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenqn1998: 30-10-2013 - 20:11
Giả sử $a\geq b\geq c$
ta suy ra $\frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \frac{b^2}{c^2+a^2}\geq \frac{c^2}{a^2+b^2}$
Áp dụng BĐT Trê bư sép cho 2 dãy số trên ta có
$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}\left ( \frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \right )$
Dùng bđt Nesbitt ta cm được $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Vậy ta có
$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 05-11-2013 - 11:19
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh