Chủ đề này có 1 trả lời

[coolcoolcool1997]

$0\leq  x,y,z\leq 1, x+y\geq 1+z$

Tìm min của:

$P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$

[25 minutes]

$0\leq  x,y,z\leq 1, x+y\geq 1+z$

Tìm min của:

$P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$

Do $x,y,z \in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow x+y\geqslant 1+z\geqslant xy+z^2$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$ theo bất đẳng thức Nesbit

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$