Chủ đề này có 5 trả lời

[toanhocvidai]

Bài 1: (5 điểm)

a) Giải hệ phương trình : x² + y²=11

                        x + xy + y=3+4căn2

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có ba chữ số bất kỳ, bao giờ cũng tìm được hai số mà khi viết chúng liền nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 7.

b) Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x² + y² – xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x² + y².

 

Bài 3: ( 4 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = - x² và đường thẳng (d) có phương trình

                   y = mx – 1 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thảng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biết A và B.

b) Gọi hoành độ giao điểm của A và B lần lượt là x₁; x₂ . Chứng minh rằng : | x₁ – x₂ | lớn hơn hoặc bằng 2.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB và E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng : OE vuông góc CD.

Bài 5: ( 4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đối (CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O;R) tại B. Các đường thẳng AC, AD  lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q.

a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp.

b) Gọi E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh rằng khi đường kính CD thay đổi (CD không trùng với AB) thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định.

 

 

 

[Yagami Raito]

Bài 1: (5 điểm)

a) Giải hệ phương trình : x² + y²=11

                        x + xy + y=3+4căn2

 

Đặt $x+y=a$ $xy=b$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^2-2b=11 & & \\ a+b=3+4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$

Tới đây dễ rồi chỉ có làm việc với số căn hơi mệt !

[LNH]

b) Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x² + y² – xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x² + y².

Đính chính 1 chút: bài này $x,y$ thực bất kì nhé em

[PT42]

Bài 2a

Trong 8 số tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 7, gọi đó là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$

$\Rightarrow$$\overline{abcdef} = 1000\overline{abc} + \overline{def}$ $= 7. 143. \overline{abc} - (\overline{abc} - \overline{def})$ $\vdots$ 7

[laiducthang98]

Bài 3 : 

Xét pt hoành độ : $x^2+mx-1=0$ . Pt này có $\Delta=m^2+4>0$ nên pt luôn có 3 nghiệm phân biệt <=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

b, ta có : $(x_{1}-x_{2})^2=(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}$ 

theo vi ét ta tính được $(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}$ =$m^2+4\geq 4<=>\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$ (đ.f.c.m) 

[Rias Gremory]

b) Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x² + y² – xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x² + y².

$\frac{P}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}-xy}$

Với $y=0\Rightarrow \frac{P}{4}=\frac{x^{2}}{x^{2}}=1\Rightarrow P=4$

Với $y\neq 0$ 

$\frac{P}{4}=\frac{t^{2}+1}{t^{2}+1-t}$  , với $t= \frac{x}{y}$

$\Leftrightarrow t^{2}P+P-Pt-4t^{2}-4=0$

$\Leftrightarrow t^{2}(P-4)-Pt+P-4=0$  (1)

Phương trình (1) có nghiệm $t$ $\Leftrightarrow \Delta \geq 0$

$\Leftrightarrow P^{2}-4(P-4)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow -3P^{2}+32P-64\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{8}{3}\leq P\leq 8$

Dấu bằng xảy ra tự tìm nha!!