3 replies to this topic

[hoangmanhquan]

Cho a,b,c >0 và abc=1. chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{3}{4}$

[coolcoolcool1997]

Bài này quy đồng vế trái lên <nhanh ấy mà> thì thu được bất đẳng thức cần chứng minh là:

 

$\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{ab+bc+ca+a+b+c+2}\geq \frac{3}{4}$

Đến đây quy đồng lên phát, trừ 2 vế thì ra: $a+b+c+ab+bc+ca\geq 6$

BĐT trên dùng cosi phát là ra luôn

[hoangmanhquan]

cách làm của bạn chưa tối ưu đâu..cách khác đi bạn ạ

[nguyenqn1998]

chuyển $a => \frac{b}{a}$,$b => \frac{c}{b}$,$c => \frac{a}{c}$,cauchy-schwarz thu ngay đpcm