Cho a,b,c >0 và abc=1. chứng minh rằng:
$\sum \frac{a}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{3}{4}$
Cho a,b,c >0 và abc=1. chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 30-10-2013 - 18:29
#1
Đã gửi 30-10-2013 - 18:29
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 30-10-2013 - 19:23
coolcoolcool1997
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Bài này quy đồng vế trái lên <nhanh ấy mà> thì thu được bất đẳng thức cần chứng minh là:
$\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{ab+bc+ca+a+b+c+2}\geq \frac{3}{4}$
Đến đây quy đồng lên phát, trừ 2 vế thì ra: $a+b+c+ab+bc+ca\geq 6$
BĐT trên dùng cosi phát là ra luôn 
- nghiemthanhbach yêu thích
#3
Đã gửi 31-10-2013 - 05:12
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
cách làm của bạn chưa tối ưu đâu..cách khác đi bạn ạ
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#4
Đã gửi 31-10-2013 - 05:44
nguyenqn1998
-
- Thành viên
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
chuyển $a => \frac{b}{a}$,$b => \frac{c}{b}$,$c => \frac{a}{c}$,cauchy-schwarz thu ngay đpcm
- nhatquangsin yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
