Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng
$\frac{2a}{a^{2}+bc}+\frac{2b}{b^{2}+ca}+\frac{2c}{c^{2}+ab}\leq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 01-11-2013 - 22:18
$\sum \frac{2a}{a^{2}+bc} \leq \sum \frac{a}{bc}$
Bắt đầu bởi neversaynever99, 01-11-2013 - 22:01
#2
Đã gửi 01-11-2013 - 22:10
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng
$\frac{2a}{a^{2}+bc}+\frac{2b}{b^{2}+ca}+\frac{2c}{c^{2}+ab}\leq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$
Ta có :
Áp dụng BĐT Cauchy :
$\sum \frac{2a}{a^{2}+bc}\leq \sum \frac{2a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sum a\sqrt{bc}}{abc}\leq \frac{\sum ab}{abc}\leq \frac{\sum a^{2}}{abc}=\sum \frac{a}{bc}$
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 01-11-2013 - 22:12
- neversaynever99 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 01-11-2013 - 22:57
leduylinh1998
-
- Thành viên
-
- 288 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:$\sum \frac{2a}{a^{2}+bc}=\sum \frac{2}{a+\frac{bc}{a}}$
$\Rightarrow 2A=\sum \frac{4}{a+\frac{bc}{a}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}=\frac{\sum ab}{abc}+\sum \frac{a}{bc}\leq \frac{\sum a^{^{2}}}{abc}+\sum \frac{a}{bc}\leq2\sum\frac{a}{bc}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
