Chủ đề này có 9 trả lời

[Khi Dot]

1)Giải pt:
a)$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (Có nghiệm $x=2$)

b)$\sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-x+2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$  (Có nghiệm $x=-2$)

c)$\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6$ (Có nghiệm $x=\frac{1}{3}$)

2)Cho $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

a)Tìm x để y nhận giá trị nguyên

b)Tìm x sao cho: 1.$y=x^{2}+6-4x$

                           2.$y=-x^{2}+4x+\sqrt{2}-4$

                           3.$y=2x^{2}-5x-1$

3)Cho $S_{m}=(\sqrt{2}+1)^{m}+(\sqrt{2}-1)^{m}.Cmr: S_{m+n}=S_{m}.S_{n}-S_{m-n} (m,n\epsilon \mathbb{N};m>n)$

4)Giải pt:$\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}$

5)Cho x,y là các số hữu tỉ khác 0 tm:$x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$. CM:$A=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ

P/s:Bài này mình đặt ẩn phụ nhưng vẫn chưa ra:
$Cmr:x=\frac{1}{3}(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}})$ là 1 nghiệm của pt: $x^{5}+x+1=0$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 02-11-2013 - 12:13

[letankhang]

1)Giải pt:
a)$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (Có nghiệm $x=2$)

b)$\sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-x+2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$  (Có nghiệm $x=-2$)

 

 

a) Bạn tự xét ĐKXĐ nhé

$PT\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{3x^{2}-7x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+4}-\sqrt{x^{2}+2}\Rightarrow \frac{3x^{2}-5x-1-3x^{2}+7x-3}{\sqrt{3x^{2}-5x-1}+\sqrt{3x^{2}-7x+3}}=\frac{x^{2}-3x+4-x^{2}+2}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}+2}}\Rightarrow (x-2)(\frac{2}{\sqrt{3x^{2}-5x-1}+\sqrt{3x^{2}-7x+3}}+\frac{3}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}+2}})=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$

b) 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{2x^{2}-1}=\sqrt{x^{2}-3x-2}-\sqrt{x^{2}-x+2}$

Đến đây bạn giải tương tự câu a) thôi. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 02-11-2013 - 12:55

[Khi Dot]

a) Bạn tự xét ĐKXĐ nhé

$PT\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{3x^{2}-7x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+4}-\sqrt{x^{2}+2}\Rightarrow \frac{3x^{2}-5x-1-3x^{2}+7x-3}{\sqrt{3x^{2}-5x-1}+\sqrt{3x^{2}-7x+3}}=\frac{x^{2}-3x+4-x^{2}+2}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}+2}}\Rightarrow (x-2)(\frac{2}{\sqrt{3x^{2}-5x-1}+\sqrt{3x^{2}-7x+3}}+\frac{3}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}+2}})=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$

b) 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{2x^{2}-1}=\sqrt{x^{2}-3x-2}-\sqrt{x^{2}-x+2}$

Đến đây bạn giải tương tự câu a) thôi. 

Giúp mình tiếp

[Messi10597]

Bài 1:c. ĐK:$x< 5$

 Nhận thấy $x=\frac{1}{3}$ là một nghiệm của PT

Dễ thấy $5-x$ lầ hàm nghịch biến

                 $7-x$ cũng nghịch biến

Khi đó $f(x)=\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-6$ là hàm đồng biến 

Khi đó $x=\frac{1}{3}\Rightarrow f(x)=0$

           $x> \frac{1}{3}\Rightarrow f(x)> 0$

           $x< \frac{1}{3}\Rightarrow f(x)< 0$

Vậy $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm của PT

[Khi Dot]

Bài 1:c. ĐK:$x< 5$

 Nhận thấy $x=\frac{1}{3}$ là một nghiệm của PT

Dễ thấy $5-x$ lầ hàm nghịch biến

                 $7-x$ cũng nghịch biến

Khi đó $f(x)=\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-6$ là hàm đồng biến 

Khi đó $x=\frac{1}{3}\Rightarrow f(x)=0$

           $x> \frac{1}{3}\Rightarrow f(x)> 0$

           $x< \frac{1}{3}\Rightarrow f(x)< 0$

Vậy $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm của PT

Đơn điệu. Có thể giải giúp mình tiếp không

[Viet Hoang 99]

4)Giải pt:$\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}$(1)

ĐK: x>2011;y>2012;z>2013

(1)<=>$(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}-\frac{1}{4})+(\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}-\frac{1}{4})+(\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013})=0$

<=>$\frac{(\sqrt{x-2011}-2)^{2}}{4(2011-x)}+\frac{(\sqrt{y-2012}-2)^{2}}{4(2012-y)}+\frac{(\sqrt{z-2013}-2)^{2}}{4(2013-z)}$(*)

Do 3 cái tử không âm và 3 cái mẫu âm nên để (*) xảy ra thì 3 cái tử bằng 0

Khi đó x=2015

y=2016

z=2017

[Tran Thi Thuy Tien]

1)Giải pt:
a)$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (Có nghiệm $x=2$)

a) Ta có:

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-5x-1-2(x-2)}+\sqrt{x^2-2-3(x-2)}=\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+3}}+\frac{3(x-2)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0\Leftrightarrow x=2$

[trandaiduongbg]

3)Cho $S_{m}=(\sqrt{2}+1)^{m}+(\sqrt{2}-1)^{m}.Cmr: S_{m+n}=S_{m}.S_{n}-S_{m-n} (m,n\epsilon \mathbb{N};m>n)$

Bạn có thể tham khảo tại đây

[laiducthang98]

Giúp mình tiếp

PTTĐ

$<=> \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{-2(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}$

$<=> \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}=0$

$<=> \frac{(x+2)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{(x+2)}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}}=0$

$<=> (x+2)\left [ \left \frac{1}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x-2}+\sqrt{x^2-x+2}} \right ]=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 20-12-2013 - 22:33

[laiducthang98]

Câu 2b .gợi ý:

ta có  : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-4x+6$

ta có $y=(x-2)^2+2$$\geq 2$ đáu bằng xyả ra khi $x=2$

lại có $2(x-2+4-x)\geq (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$.