1)Giải pt:
a)$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$ (Có nghiệm $x=2$)
b)$\sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-x+2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$ (Có nghiệm $x=-2$)
c)$\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6$ (Có nghiệm $x=\frac{1}{3}$)
2)Cho $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
a)Tìm x để y nhận giá trị nguyên
b)Tìm x sao cho: 1.$y=x^{2}+6-4x$
2.$y=-x^{2}+4x+\sqrt{2}-4$
3.$y=2x^{2}-5x-1$
3)Cho $S_{m}=(\sqrt{2}+1)^{m}+(\sqrt{2}-1)^{m}.Cmr: S_{m+n}=S_{m}.S_{n}-S_{m-n} (m,n\epsilon \mathbb{N};m>n)$
4)Giải pt:$\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}$
5)Cho x,y là các số hữu tỉ khác 0 tm:$x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$. CM:$A=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ
P/s:Bài này mình đặt ẩn phụ nhưng vẫn chưa ra:
$Cmr:x=\frac{1}{3}(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}})$ là 1 nghiệm của pt: $x^{5}+x+1=0$
Edited by Khi Dot, 02-11-2013 - 12:13.