Chủ đề này có 8 trả lời

[phamphucat]

1.Cho $0<a \leq b \leq c \leq 3, bc \leq 6, abc \leq 6$.Chứng minh $a+b+c \leq 6$

2. Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b \geq 1, a>0$. Tìm GTNN của

$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamphucat: 05-11-2013 - 18:45

[Ha Manh Huu]

1.Cho $0<a \leq b \leq c, bc \leq 6, abc \leq 6$.Chứng minh $a+b+c \leq 6$

2. Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b \geq 1, a>0$. Tìm GTNN của

$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

bài 1 đề sai ví dụ cho c=12 b=1/2 a=1/3 thì a+b+c>6

bài 2 ta có nếu b<0 thì a>1 và $\left | a \right |>\left | b \right |$  do đó $A>\frac{7a^2}{4a}+b^2>\frac{7}{4}$

nếu $b\geq 0$ ta có $A=\frac{8a^2+b+4ab^2}{4a}=\frac{6a^2+(2a^2+b+4ab^2)}{4a}\geq \frac{6a^2+6ab}{4a}= \frac{6a(a+b)}{4a}\geq \frac{3}{2}$ (Áp dụng bđt cô si và $a+b \geq 1$)

như vậy ta có A nhỏ nhất =$\frac{3}{2}$ khi $a+b=1$ ; $2a^2=b=4ab^2$ suy ra $a=b=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 02-11-2013 - 17:07

[nghiemthanhbach]

1.Cho $0<a \leq b \leq c, bc \leq 6, abc \leq 6$.Chứng minh $a+b+c \leq 6$

2. Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b \geq 1, a>0$. Tìm GTNN của

$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

Bài 1 tuy sai đề nhưng nếu đúng thì bạn hãy sử dụng phép nhóm abel để làm nhé

[phamphucat]

Bài 1 bị thiếu điều kiện đó các bạn ạ. Mình đã sửa đề rồi

[SPhuThuyS]

1.Cho $0<a \leq b \leq c \leq 3, bc \leq 6, abc \leq 6$.Chứng minh $a+b+c \leq 6$

2. Cho 2 số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b \geq 1, a>0$. Tìm GTNN của

$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$

$6=1+2+3=a(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c})+(b-a)(\frac{2}{b}+\frac{3}{c})+(c-b)\frac{3}{c}$

$\Rightarrow 6\geqslant 3a\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}+2(b-a)\sqrt{\frac{6}{bc}}+(c-b)\frac{3}{c}\geqslant 3a+2(b-a)+(c-b)=a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 05-11-2013 - 19:26

[phamphucat]

$6=1+2+3=a(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c})+(b-a)(\frac{2}{b}+\frac{3}{c})+(c-b)\frac{3}{c}$

$\Rightarrow 6\geqslant 3a\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}+2(b-a)\sqrt{\frac{6}{bc}}+(c-b)\frac{3}{c}\geqslant 3a+2(b-a)+(c-b)=a+b+c$

Bạn giải chẳng khác nào ba-rem của huyện cả. Sách nào vậy bạn

[SPhuThuyS]

Bạn giải chẳng khác nào ba-rem của huyện cả. Sách nào vậy bạn

Đây là phép nhóm Abel mà

[phamphucat]

Đây là phép nhóm Abel mà

Bạn làm ơn chỉ giùm mình vài đường cơ bản về phép nhóm Abel luôn đi. Có tài liệu nào cho mình tìm cũng được

[SPhuThuyS]

Bạn làm ơn chỉ giùm mình vài đường cơ bản về phép nhóm Abel luôn đi. Có tài liệu nào cho mình tìm cũng được

Bạn tham khảo ở đây nhá: http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/