Chủ đề này có 1 trả lời

[BlackSweet]

Cho 2007 số tự nhiên đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4012. Chứng minh rằng tồn tại 3 số để tổng 2 số này bằng số kia

[Rias Gremory]

Cho 2007 số tự nhiên đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4012. Chứng minh rằng tồn tại 3 số để tổng 2 số này bằng số kia

Gọi các số đó là $a_{1}< a_{2}< ...< a_{2007}$ (*)

Xét $\left \{ a_{2}-a_{1};a_{3}-a_{1};...;a_{2007}-a_{1} \right \}$ (**) ta được $2006$ số đôi một khác nhau.

Như vậy ta có $4013$ số từ $1$ đến $4012$ nên tồn tại $2$ số trùng nhau một số ở (*) và một số ở (**)

Giả sử $a_{i}=a_{j}-a_{1}\Rightarrow a_{1}+a_{i}=a_{j}$