Chủ đề này có 2 trả lời

[diepviennhi]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{19}+y^{5}=1890z+Z^{2001}\\ y^{19}+z^{5}=1890x+x^{2001}\\ z^{19}+x^{5}=1890y+y^{2001} \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\geq z= > x^{2001}+1890x\geq z^{2001}+1890z= > y^{19}+z^5\geq x^{19}+y^5$(1)

Do $x\geq y,y\geq z= > x^{19}+y^5\geq y^{19}+z^5$(2)

Từ (1),(2)  và từ giả thiết ,đẳng thức xảy ra khi x=z,y=z  hay x=y=z .

Thay vào pt đề bài ta được :$x^{19}+x^5=1890x+x^{2001}< = > x(x^{2000}+1890-x^{18}-x^4)=0$

-Nếu x=0 thì x=y=z=0

-Nếu x khác 0 thì $(x^{2000}+1890-x^{18}-x^4)=0$

+Nếu $x> 1$ thì $x^{2000}+1890-x^{18}-x^4> 0$(vô lý)

+Nếu $x< -1$ thì $x^{2000}+1890-x^4-x^{18}> 0$

+Nếu $-1\leq x\leq 1= > 1887+(2+x^{2000}-x^4)+(1-x^{18})> 0< = > 1890-x^4-x^{18}-x^{2000}> 0$(vô lý)

   Vậy x=y=z=0

[diepviennhi]

+Nếu $x> 1$ thì $x^{2000}+1890-x^{18}-x^4> 0$(vô lý)

+Nếu $x< -1$ thì $x^{2000}+1890-x^4-x^{18}> 0$

Bạn cho mình hỏi là khi $x>1$ thì sao VT>0 được.?