Cho a,b là các số thực dương.Chứng minh rằng
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\leq \sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 06-11-2013 - 23:02
$\sum \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\leq \sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$
Bắt đầu bởi neversaynever99, 06-11-2013 - 22:59
#2
Đã gửi 07-11-2013 - 13:31
pluswith
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Cách giải :
Lũy thừa 3 hai vế của bất đẳng thức rồi rút gọn rồi sử dụng bđt AM-GM cho 3 số (a,b dương)
$\frac{a}{b} + 1 + 1 \ge 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$
$\frac{b}{a} + 1 + 1 \ge 3\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$
Cộng lại có đpcm
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pluswith: 07-11-2013 - 13:32
- Yagami Raito yêu thích
Quyết tâm rèn luyện hình học 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
