Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4\end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4\end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 07-11-2013 - 21:36
#2
Đã gửi 07-11-2013 - 21:48
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4\end{matrix}\right.$
Gợi ý nhé:
Bình phương phương trình (1), rồi trừ cho phương trình (2).
Ta được $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}=0$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$
$\Rightarrow x=y=-z$
Đến đây thay vào mà tính nhá!!
- Yagami Raito và HungHuynh2508 thích
#3
Đã gửi 08-11-2013 - 15:34
Cách 2 :
Biến đổi hệ đã cho trở thành: sử dụng $Vietè$
$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z} & \\ \frac{1}{xy}=\frac{1}{2z^2}+2 & \end{matrix}\right.$$
$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ là 2 nghiệm của phương trình $t^{2} - \left ( 2 - \frac{1}{z} \right )t + \left ( 2 +\frac{1}{2z^{2}} \right )=0$
$\Rightarrow \Delta =\left ( 2-\frac{1}{z} \right )^{2}-4\left ( 2+\frac{1}{2z^{2}} \right )\geq 0$
$\Rightarrow \left ( \frac{1}{z}+2 \right )^{2}\leq 0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}$
Tới đây dễ rồi
...
Cách 3 :
Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ hệ đã cho
$<=>\left\{\begin{matrix} a+b+c=2 & \\ 2ab-c^2=4 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=2ab-c^2<=>(a+c)^2+(b+c)^2=0$
- mrwin99 và Rias Gremory thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh