Chủ đề này có 2 trả lời

[nhox sock tn]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4\end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4\end{matrix}\right.$

Gợi ý nhé:

Bình phương phương trình (1), rồi trừ cho phương trình (2).

Ta được $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}=0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$

$\Rightarrow x=y=-z$

Đến đây thay vào mà tính nhá!!       

[Yagami Raito]

Cách 2 : 

Biến đổi hệ đã cho trở thành: sử dụng $Vietè$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z} & \\ \frac{1}{xy}=\frac{1}{2z^2}+2 & \end{matrix}\right.$$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ là 2 nghiệm của phương trình $t^{2} - \left ( 2 - \frac{1}{z} \right )t + \left ( 2 +\frac{1}{2z^{2}} \right )=0$

$\Rightarrow \Delta =\left ( 2-\frac{1}{z} \right )^{2}-4\left ( 2+\frac{1}{2z^{2}} \right )\geq 0$

$\Rightarrow \left ( \frac{1}{z}+2 \right )^{2}\leq 0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}$

 

Tới đây dễ rồi 

 

...

Cách 3 :

Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ hệ đã cho 

$<=>\left\{\begin{matrix} a+b+c=2 & \\ 2ab-c^2=4 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=2ab-c^2<=>(a+c)^2+(b+c)^2=0$