1 reply to this topic

[Tran Hoai Nghia]

Cho các số thực x,y,z, thỏa:

$\left\{\begin{matrix} x>\frac{1}{3},y>\frac{1}{2},z>1 & \\ \frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geqslant 2 & \end{matrix}\right.$

Tìm max$A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$.

(Đề thi hsg vòng 1 Thanh Hóa)

P/s: mới v1 mà, không ai giải ra à?

Edited by Tran Hoai Nghia, 11-11-2013 - 12:25.

[nam8298]

đặt x= a+$\frac{1}{3}$ ; y =b+1$\frac{1}{2}$ ; z=c+1 suy ra a;b;c > 0

thay vào giả thiết thứ 2 ta đc $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 2$ suy ra $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq 1$

ta có $\frac{1}{a+1}= 1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

 chứng minh tương tự rồi nhân theo vế ta đc abc $\leq \frac{1}{8}$  từ đó tìm đc max A