Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:
$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 10-11-2013 - 14:53
Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:
$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 10-11-2013 - 14:53
Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:
$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$
$a+b+c=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)$
Ta có BĐT cơ bản sau:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq ab+bc+ac$
$A\Leftrightarrow 4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 09-11-2013 - 15:02
''math + science = success''
TVT
Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:
$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$
Ta có: $A=3+a^2+b^2+c^2$
Theo BDT Bunhiacopski ta có: $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2<=>a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}{3}$
=> $A=3+a^2+b^2+c^2 \geq 3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$
Dấu"=" xảy ra <=>$a=b=c=\frac{1}{3}$
=> Min $A=\frac{10}{3}$<=> $a=b=c=\frac{1}{3}$
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
$a+b+c=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)$
Ta có BĐT cơ bản sau:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq ab+bc+ac$
$A\Leftrightarrow 4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{1}{3}$
Phải là $A=4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$ chứ!! @THYH
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 09-11-2013 - 11:49
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Phải là $A=4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$ chứ!! @THYH
@@ đang chống bão ^^ không để ý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 09-11-2013 - 15:01
''math + science = success''
TVT
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh