4 replies to this topic

[sherry Ai]

Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:

$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$

Edited by sherry Ai, 10-11-2013 - 14:53.

[THYH]

Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:

$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$

$a+b+c=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)$

Ta có BĐT cơ bản sau:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq ab+bc+ac$

$A\Leftrightarrow 4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$

Edited by THYH, 09-11-2013 - 15:02.

[NMDuc98]

Cho a, b, c không âm thỏa mã a+b+c=1 tìm Min:

$A=(1+a^{2})+(1+b^{2})+(1+c^{2})$

Ta có: $A=3+a^2+b^2+c^2$

Theo BDT Bunhiacopski ta có: $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2<=>a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}{3}$

=> $A=3+a^2+b^2+c^2 \geq 3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$

Dấu"=" xảy ra <=>$a=b=c=\frac{1}{3}$

=> Min $A=\frac{10}{3}$<=> $a=b=c=\frac{1}{3}$

[NMDuc98]

$a+b+c=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)$

Ta có BĐT cơ bản sau:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq ab+bc+ac$

$A\Leftrightarrow 4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{1}{3}$

Phải là $A=4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$ chứ!! @THYH

Edited by DucHuyen1604, 09-11-2013 - 11:49.

[THYH]

Phải là $A=4-2(ab+bc+ac)\geq 4-\frac{2}{3}$ chứ!! @THYH

@@ đang chống bão ^^ không để ý

Edited by THYH, 09-11-2013 - 15:01.