Chủ đề này có 13 trả lời

[Viet Hoang 99]

Mình còn chưa hiểu về cách biện luận 1 pt, các bạn làm 1 ý chi tiết còn các ý sau thì có thể gợi ý nhé.

1)Giải và biện luận hpt:

a)$\left\{\begin{matrix}x+my=1 & & \\ x+y=m & & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix}mx+2y=m+1 & & \\ 2x+my=3 & & \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix}x+my=1 & & \\ mx+y=n & & \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix}ax+by=1 & & \\ bx+ay=1 & & \end{matrix}\right.$

2)a)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $x;y$ là các số nguyên.$\left\{\begin{matrix}2x+my=1 & & \\ mx+2y=1 & & \end{matrix}\right.$

b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $x;y$ là các số nguyên dương.$\left\{\begin{matrix}mx+4y=10-m & & \\ x+my=4 & & \end{matrix}\right.$

3)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $S=x^{2}+y^{2}$ đạt $Min$: $\left\{\begin{matrix}(m-1)x-my=3m-1 & & \\ 2x-y=m+5 & & \end{matrix}\right.$

4)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $S=xy$ đạt $Max$:$\left\{\begin{matrix}(m+1)x+my=2m-1 & & \\ mx-y=m^{2}-2 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

[Rias Gremory]

Mình còn chưa hiểu về cách biện luận 1 pt, các bạn làm 1 ý chi tiết còn các ý sau thì có thể gợi ý nhé.

1)Giải và biện luận hpt:

a)$\left\{\begin{matrix}x+my=1 & & \\ x+y=m & & \end{matrix}\right.$

Hệ PT $\Rightarrow y(m-1)=1-m$

Với $m=1$ $\Rightarrow 0y=0$ , phương trình có vô số nghiệm

Với $m\neq 1$ $\Rightarrow y=\frac{1-m}{m-1}=-1$$\Rightarrow x=m+1$

[Viet Hoang 99]

Bạn có chắc về cách giải này không. Mình còn nhiều bài tập dạng này lắm. Nếu sai 1 bài là sai hết.

[Rias Gremory]

Bạn có chắc về cách giải này không. Mình còn nhiều bài tập dạng này lắm. Nếu sai 1 bài là sai hết.

Đã làm khá nhiều, các bài $1b,1c,1d$ cũng đưa về dạng tương tự!!

[Hoang Thi Thao Hien]

Những bài như thế này bạn cứ rút x hặc y từ một phương trình, sau đó thay vào phương trình còn lại rồi biện luận giống phương trình Ax + B = 0(chắc là bạn biết làm chứ) là được mà

[Rias Gremory]

2)a)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $x;y$ là các số nguyên.$\left\{\begin{matrix}2x+my=1 & & \\ mx+2y=1 & & \end{matrix}\right.$

Còn đối với những bài dạng này ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2x+my=1 \\ 2y+mx=1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2(x-y)-m(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(2-m)=0$

Xét $m=2$ , Suy ra $(x-y).0=0$ , phương trình có vô số nghiệm nguyên $x,y$

Xét $m\neq 2$ suy ra $x=y$

Thay vào PT(1) của hệ ta được $x=y=\frac{1}{m+2}$

Mà $x,y\epsilon Z$ nên $\frac{1}{m+2}$ nguyên. Đến đây tự làm phần sau!!

[Yagami Raito]

$\boxed{2}$

$(2)\Rightarrow x=\dfrac{3-my}{2}$

Thay vào $(1)$ ta được $(4-m^2)y=2-m$

$m=2$ phương trình nghiệm đúng với mọi $x$

$m=-2$ phương trình vô nghiệm 

$m \neq \pm 2$ $y=\dfrac{1}{2+m}$ và $x=m+3$  

[Viet Hoang 99]

1)Giải và biện luận hpt:

c)$\left\{\begin{matrix}x+my=1 & & \\ mx+y=n & & \end{matrix}\right.$

Cái này có cả $m,n$ thì làm sao nhỉ>?

[nghiemthanhbach]

Cái này có cả $m,n$ thì làm sao nhỉ>?

Chắc là vầy

Cộng 2 phương trình lại ta có:

$x+my+mx+y=1+n\Leftrightarrow m(x+y)+x+y=1+n\Leftrightarrow x+y=\frac{n+1}{m+1}$

Đến đây có lẽ sử dụng thế

[Viet Hoang 99]

2)

b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) tm $x;y$ là các số nguyên dương.$\left\{\begin{matrix}mx+4y=10-m & & \\ x+my=4 & & \end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Chắc là vầy

Cộng 2 phương trình lại ta có:

$x+my+mx+y=1+n\Leftrightarrow m(x+y)+x+y=1+n\Leftrightarrow x+y=\frac{n+1}{m+1}$

Đến đây có lẽ sử dụng thế

Hơi bị sai ...

$(x+y)(m+1)=n+1$

$\blacksquare$Xét $m=-1$

Nếu $n=-1$ $\Rightarrow (x+y).0=0$ phương trình có vô số nghiệm $x,y$

Nếu $n\neq -1$ $\Rightarrow (x+y).0\neq 0$, nên phương trình vô nghiệm 

$\blacksquare m\neq -1\Rightarrow x+y=\frac{n+1}{m+1}$, đến đây thế vào là được.

P/s : @nghiemthanhbach : làm như bạn thì mới được nửa số điểm, hé hé !!

[laiducthang98]

Cái này dùng định thức thì nhanh hơn  

[Rias Gremory]

Cái này dùng định thức thì nhanh hơn

Bạn có thể nói ra cách giải và áp dụng vào 1 trong những bài toán trên

[Viet Hoang 99]

Mình làm hết rồi!!!