8 replies to this topic

[hoctrocuanewton]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$ biết  $x,y,z\epsilon \begin{bmatrix} 1003;2006 \end{bmatrix}$

[vutuanhien]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$ biết  $x,y,z\epsilon \begin{bmatrix} 1003;2006 \end{bmatrix}$

Cố định $y, z$. Xét hàm

$f(x)=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^3+z^3}{yz}$

Ta có $f''(x)=\frac{2}{yz}+\frac{2(y^3+z^3)}{x^3yz}> 0$

Suy ra $f(x)$ là hãm lõm nên GTLN của hàm này sẽ đạt tại biên, tức là $x=1003$ hoặc $x=2006$

Lập luận tương tự và các biến là đối xứng nên ta chỉ xét 3 trường hợp sau:

TH1:Cả $3$ biến bằng nhau

TH2:Có $2$ biến bằng $1003$ và $1$ biến bằng $2006$

TH3:Có $2$ biến bằng $2006$ và $1$ biến bằng $1003$

Ta chỉ phải tính $A(1003, 1003, 1003), A(2006, 2006, 2006), A(1003, 1003, 2006), A(1003, 2006, 2006)$ rồi so sánh với nhau

 

cách này mình mới nghĩ ra , mong các bạn xem xét dùm

giả sử $x\geq y\geq z$ 

kết hợp với đk ta có $2006\geq x\geq y\geq z\geq 1003$

ta có

$A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}\leq \frac{3x^{3}}{z^{3}}$

do $z\geq 1003$ và $x\leq 2006$ nên 

$A\leq 24$

vậy Max A=24 

và dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=2006\\ z=1003 \\ y=188,2005446 \end{matrix}\right.$

 

p/s : mọi người ai có cách hay hơn hoặc  có cách tìm y nào ngoài việc thay x và z vào thì đăng lên dùm mình nhé

Chỗ này mình k hiểu :-?

Đẳng thức bên trên xảy ra khi $x=y=z$, nhưng bên dưới đẳng thức lại xảy ra lệch nhau?

Edited by vutuanhien, 10-11-2013 - 21:48.

[hoctrocuanewton]

 

Chỗ này mình k hiểu :-?

Đẳng thức bên trên xảy ra khi $x=y=z$, nhưng bên dưới đẳng thức lại xảy ra lệch nhau?

bài này yêu  cầu tìm max mà bạn , với lại khi x=y=z thì là Min mà

[vutuanhien]

bài này yêu  cầu tìm max mà bạn , với lại khi x=y=z thì là Min mà

Bạn k hiểu ý mình rồi

Ở bài làm của bạn phần đánh giá trên đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau, nhưng ở phần kết luận thì đẳng thức lại lệch nhau :-?

Hơn nữa $x,y,z\in [1003, 2006]$ cơ mà

Edited by vutuanhien, 11-11-2013 - 10:12.

[hoangtubatu955]

cách này mình mới nghĩ ra , mong các bạn xem xét dùm

giả sử $x\geq y\geq z$ 

kết hợp với đk ta có $2006\geq x\geq y\geq z\geq 1003$

ta có

$A=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}\leq \frac{3x^{3}}{z^{3}}$

do $z\geq 1003$ và $x\leq 2006$ nên 

$A\leq 24$

vậy Max A=24 

và dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=2006\\ z=1003 \\ y=188,2005446 \end{matrix}\right.$

 

p/s : mọi người ai có cách hay hơn hoặc  có cách tìm y nào ngoài việc thay x và z vào thì đăng lên dùm mình nhé

ý Hiền nói là chỗ nãy khi xảy ra đẳng thức là $x=y=z$ cơ mà tại sao dấu bằng ở kết quả lại không được như vậy

[hoctrocuanewton]

Bạn k hiểu ý mình rồi

Ở bài làm của bạn phần đánh giá trên đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau, nhưng ở phần kết luận thì đẳng thức lại lệch nhau :-?

Hơn nữa $x,y,z\in [1003, 2006]$ cơ mà

xin lỗi mình nhầm 

Edited by hoctrocuanewton, 11-11-2013 - 19:46.

[bangbang1412]

Cố định $y, z$. Xét hàm

$f(x)=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^3+z^3}{yz}$

Ta có $f''(x)=\frac{2}{yz}+\frac{2(y^3+z^3)}{x^3yz}> 0$

Suy ra $f(x)$ là hãm lõm nên GTLN của hàm này sẽ đạt tại biên, tức là $x=1003$ hoặc $x=2006$

Lập luận tương tự và các biến là đối xứng nên ta chỉ xét 3 trường hợp sau:

TH1:Cả $3$ biến bằng nhau

TH2:Có $2$ biến bằng $1003$ và $1$ biến bằng $2006$

TH3:Có $2$ biến bằng $2006$ và $1$ biến bằng $1003$

Ta chỉ phải tính $A(1003, 1003, 1003), A(2006, 2006, 2006), A(1003, 1003, 2006), A(1003, 2006, 2006)$ rồi so sánh với nhau

 

Chỗ này mình k hiểu :-?

Đẳng thức bên trên xảy ra khi $x=y=z$, nhưng bên dưới đẳng thức lại xảy ra lệch nhau?

hàm lõm là hàm có đạo hàm âm 

[vutuanhien]

Nhưng mà kết quả mình tìm đều thỏa mãn đk mà ! với cả chưa hẳn là đẳng thức xảy ra khi x=y=z

với lại nếu theo kết quả  của bạn thì Max A=5  , trong khi kết quả  của mình là 24 cơ

Bạn ơi, $188,2005446\in [1003, 2006]$ hả bạn?

 

hàm lõm là hàm có đạo hàm âm 

Anh dùng theo quy ước của Việt Nam em ạ

[hoctrocuanewton]

mình có cách làm khác cho bài này , mong các bạn xem xét 

Không mất tính tổng quát giả sử

$1003\leq x\leq y\leq z\leq 2006$

đặt $y=ax$ , z=$y=by$  $\Rightarrow 1\leq a\leq b\leq 2$

ta có 

A=$\frac{a^{3}+b^{3}+1}{ab}\leq \frac{9+a^{3}}{2a}\leq \frac{9+1}{2}= 5$

dấu bằng xảy ra khi

$a=1 , b=2$ mà $1003\leq x\leq y\leq z\leq 2006$ nên

x=y=1003 và z=2006

Edited by hoctrocuanewton, 20-11-2013 - 10:36.