Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenqn1998]

cho a,b tùy ý: 

CMR: $\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}\geq\frac{|a-b|}{1+|a-b|}$

[nghiemthanhbach]

cho a,b tùy ý: 

CMR: $\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}\geq\frac{|a-b|}{1+|a-b|}$

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức phụ sau:

$|a-b|\leq |a|+|b|$

thật vậy ta thấy:

$\Leftrightarrow (a-b)^2\leq (|a|+|b|)^2\Leftrightarrow a^2+b^2-2|a||b|\leq a^2+b^2+2|a||b|\Leftrightarrow 4|a||b|\geq 0\rightarrow Q.E.D$

Áp dụng bất đẳng thức phụ trên ta có:

$\frac{|a-b|}{1+|a-b|}\leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=P$

Ta lại có:

$P=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+\frac{|b|}{1+|a|+|b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}\rightarrow Q.E.D$

   

[nguyenqn1998]

     hay hay mình giải bằng tương đương mà ko hay bằng cái này

 

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức phụ sau:

$|a-b|\leq |a|+|b|$

thật vậy ta thấy:

$\Leftrightarrow (a-b)^2\leq (|a|+|b|)^2\Leftrightarrow a^2+b^2-2|a||b|\leq a^2+b^2+2|a||b|\Leftrightarrow 4|a||b|\geq 0\rightarrow Q.E.D$

Áp dụng bất đẳng thức phụ trên ta có:

$\frac{|a-b|}{1+|a-b|}\leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=P$

Ta lại có:

$P=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+\frac{|b|}{1+|a|+|b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}\rightarrow Q.E.D$