Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3abc(a^3+b^3+c^3)$
CMR: $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3abc(a^3+b^3+c^3)$
Bắt đầu bởi hoangtubatu955, 11-11-2013 - 01:30
#2
Đã gửi 11-11-2013 - 05:57
pluswith
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Cách giải : Bạn đồng bậc hóa biểu thức
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)^2\ge 27abc(a^3+b^3+c^3)$
Khai triển ra rồi dùng bất đẳng thức AM-GM (Chắc chắn sẽ sử dụng đươc).
- Yagami Raito yêu thích
Quyết tâm rèn luyện hình học 
#3
Đã gửi 11-11-2013 - 08:14
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Cách khác:
$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2) \geq 3abc(a+b+c)$
Cách này có vẻ nhanh hơn
#4
Đã gửi 11-11-2013 - 08:17
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Cách khác:
$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2) \geq 3abc(a+b+c)$
Cách này có vẻ nhanh hơn
Đang cần chứng minh $(\sum a^2)^2 \geq 3abc.(\sum a^3)$ mà !
- mrwin99, nguyentrungphuc26041999, datcoi961999 và 2 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#5
Đã gửi 11-11-2013 - 09:35
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
Cách giải : Bạn đồng bậc hóa biểu thức
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)^2\ge 27abc(a^3+b^3+c^3)$
Khai triển ra rồi dùng bất đẳng thức AM-GM (Chắc chắn sẽ sử dụng đươc).
nói chung chung như bạn thì ai chả làm được. Đồng bậc hóa vậy ai chả biết, nhưng mà sau đó khải trên $VT$ sẽ có 36 hạng tử thì ai mà khai triển nổi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
