Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}> 3$
Cm:$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{4
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 11-11-2013 - 20:33
#2
Đã gửi 11-11-2013 - 21:15
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}> 3$
Đặt $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}$
$B=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$
Dễ thấy $A> B$
Mặt khác $A+B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}+\frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{49}-\sqrt{48})=\sqrt{49}-\sqrt{1}=6$
Mà $A> B$ nên suy ra $A> 3$ (đpcm)
- Vu Thuy Linh, Rias Gremory và phan xuan y thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
