Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \geq 3+\sqrt{3}$
Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \geq 3+\sqrt{3}$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 11-11-2013 - 21:30
#1
Đã gửi 11-11-2013 - 21:30
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
- Zaraki, mrwin99, bangbang1412 và 8 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 11-11-2013 - 21:51
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \geq 3+\sqrt{3}$
Đặt $a+b+c=t,a^{2}+b^{2}+c^{2}=u^{2}$ với điều kiện $u^{2}\geq \frac{t^{2}}{3}$
Ta có $t^{2}-u^{2}=2\sum ab$
Và $(\sum ab)^{2}\leq (a+b+c)(ab^{2}+c^{2}b+a^{2}c)=t(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})$
Ta đặt tiếp $abc=v$ thì có ngay $t^{3}\geq 27v$
Bất đẳng thức cần chứng minh là $\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{v}+\frac{t}{u}\geq \frac{(t^{2}-u^{2})^{2}}{4vt}+\frac{t}{u}\geq 3+\sqrt{3}$ , mình nghĩ chỗ này có quan hệ rồi thì tương đương là đc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 11-11-2013 - 21:59
- Yagami Raito và nghiemthanhbach thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 11-11-2013 - 22:07
lovemath99
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
Câu BĐT này là đề MSS năm 2013, xem tại http://diendantoanho...13-trận-25-bđt/
- Yagami Raito và bangbang1412 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
